segunda-feira, 19 de novembro de 2012

Ideias que traduzem a multiplicação e divisão.

Aula dia 30/10/2012
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Ideias que traduzem a multiplicação


. Ideia de multiplicação comparativa.
João tem R$ 9,00 E Maria tem o triplo dessa quantia. Quanto tem Maria?

. Ideia associada á proporcionalidade.
Fernanda vai comprar quatro pacotes de biscoito. Cada pacote custa R$ 5,00. Quanto ela vai pagar pelos quatro pacotes?

As Flores de Maricota – Multiplicação e divisão.
Material para elaborar a flor: Palito de sorvete, forminhas de doce, cola, copinhos de plástico é glitter.
Procedimento: Preparar as flores colocando em um dos lados do palito uma forminha de doce. Montar no mínimo 20 flores.
Proposta: Elaborar historia matemática, para a multiplicação é divisão, que deverão ser revolvidas com as flores da Maricota.

Elaboração das Flores de Maricota






Elaboramos historia matemática, para a multiplicação é divisão, que deverão ser revolvidas com as flores da Maricota.

Maria tem 6 flores e possui 3 vasos quantas flores ficaram em cada vaso?

 Resposta: 02


Carol comprou 09 rosinhas, sua mãe deu a ela 03 vasos quantas flores Carol colocara em cada vaso?


 Resposta: 03

João tem 3 rosinhas, Rafael possui 4 vezes mas rosinhas que João quantas rosinhas Rafael possui?



 Resposta: 12

Milena tem 2  flores verde, Paty tem 2 Flores rosa, quantas flores possui Milena e Paty Juntas?

 Resposta: 04


Podemos criar vários exercícios com as Flores de Maricota:






quinta-feira, 15 de novembro de 2012

Poesia Matemática


Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
Millôr Fernandes

Multiplicação e Divisão



Uma abordagem freqüente no trabalho com a multiplicação é o estabelecimento de uma relação entre ela e a adição. Nesse caso, a multiplicação é apresentada como um caso particular da adição porque as parcelas envolvidas são todas iguais.

Por exemplo:

— Tenho que tomar 4 comprimidos por dia, durante 5 dias. Quantos comprimidos Preciso comprar?

A essa situação associa-se a escrita 5 x 4, na qual o 4 é interpretado como o número que se repete e o 5 como o número que indica a quantidade de repetições.


Ou seja, tal escrita apresenta-se como uma forma abreviada da escrita
4 + 4 + 4 + 4 + 4.

A partir dessa interpretação, definem-se papéis diferentes para o multiplicando (o número que se repete) e para o multiplicador (o número de repetições), não sendo possível tomar um pelo outro. No exemplo dado, não se pode tomar o número de comprimidos pelo número de dias. Saber distinguir o valor que se repete do número de repetições é um aspecto importante para a resolução de situações como esta.

No entanto, essa abordagem não é suficiente para que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação, mas apenas aquelas que são essencialmente situações aditivas.

Além disso, ela provoca uma ambigüidade em relação à comutatividade da multiplicação.

Embora, matematicamente, a x b = b x a, no contexto de situações como a que foi analisada (dos comprimidos) isso não ocorre.

Assim como no caso da adição e da subtração, destaca-se a importância de um trabalho conjunto de problemas que explorem a multiplicação e a divisão, uma vez que há estreitas conexões entre as situações que os envolvem e a necessidade de trabalhar essas operações com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido usualmente realizado.

Dentre as situações relacionadas à multiplicação e à divisão, a serem exploradas nestes dois ciclos, podem-se destacar, para efeito de análise e sem qualquer hierarquização, quatro grupos:

Num primeiro grupo, estão as situações associadas ao que se poderia denominar multiplicação comparativa.
Exemplos:
— Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lia?
— Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?
A partir dessas situações de multiplicação comparativa é possível formular situações que envolvem a divisão. Exemplo:
— Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro?


Num segundo grupo, estão as situações associadas à comparação entre razões, que, portanto, envolvem a idéia de proporcionalidade.
Os problemas que envolvem essa idéia são muito freqüentes nas situações cotidianas e, por isso, são mais bem compreendidos pelos alunos.

Exemplos:
— Marta vai comprar três pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00. Quanto ela vai pagar pelos três pacotes? (A idéia de proporcionalidade está presente: 1 está para 8, assim como 3 está para 24.)
— Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? (Situação em que o aluno deve perceber que comprará o dobro de abacaxis e deverá pagar — se não houver desconto — o dobro, R$ 5,00, não sendo necessário achar o preço de um abacaxi para depois calcular o de 4.)

A partir dessas situações de proporcionalidade, é possível formular outras que vão conferir significados à divisão, associadas às ações “repartir (igualmente)” e “determinar quanto cabe”.

Exemplos associados ao primeiro problema:
— Marta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto custou cada pacote? (A quantia em dinheiro será repartida igualmente em 3 partes e o que se procura é o valor de uma parte.)
— Marta gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de chocolate que custavam R$ 3,00 cada um. Quantos pacotes de chocolate ela comprou? (Procura-se verificar quantas vezes 3 cabe em 24, ou seja, identifica-se a quantidade de partes.)


Num terceiro grupo, estão as situações associadas à configuração retangular.
Exemplos:
— Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório?
— Qual é a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm por 9 cm?

Nesse caso, a associação entre a multiplicação e a divisão é estabelecida por meio de situações tais como:
— As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas?
— A área de uma figura retangular é de 54 cm2. Se um dos lados mede 6 cm, quanto mede o outro lado?


Num quarto grupo, estão as situações associadas à idéia de combinatória.
Exemplo:
— Tendo duas saias — uma preta (P) e uma branca (B) — e três blusas — uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C) —, de quantas maneiras diferentes posso me vestir?

Analisando-se esses problemas, vê-se que a resposta à questão formulada depende das combinações possíveis; no segundo, por exemplo, os alunos podem obter a resposta, num primeiro momento, fazendo desenhos, diagramas de árvore, até esgotar as possibilidades:



Esse resultado que se traduz pelo número de combinações possíveis entre os termos iniciais evidencia um conceito matemático importante, que é o de produto cartesiano.

Note-se que por essa interpretação não se diferenciam os termos iniciais, sendo compatível a interpretação da operação com sua representação escrita. Combinar saias com blusas é o mesmo que combinar blusas com saias e isso pode ser expresso por 2 x 3 = 3 x 2.

A idéia de combinação também está presente em situações relacionadas com a divisão:
— Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?

Os alunos costumam solucionar esse tipo de problema por meio de tentativas apoiadas em procedimentos multiplicativos, muitas vezes representando graficamente o seguinte raciocínio:
— Um rapaz e 3 moças formam 3 pares.
— Dois rapazes e 3 moças formam 6 pares.
— Três rapazes e 3 moças formam 9 pares.
— Quatro rapazes e 3 moças formam 12 pares.
Levando-se em conta tais considerações, pode-se concluir que os problemas cumprem um importante papel no sentido de propiciar as oportunidades para as crianças, do primeiro e segundo ciclos, interagirem com os diferentes significados das operações, levando-as a reconhecer que um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações, assim como uma mesma operação pode estar associada a diferentes problemas.


Atividades:



Atividades:


Referencia: 
http://www.aprendeminas.com/2011/02/multiplicacao-e-divisao.html



Subtração


Subtração

Subtração é uma operação matemática que indica quanto é um valor numérico (minuendo) se dele for removido outro valor numérico (subtraendo).
Uma subtração é representada por:
a - b =c
a é o minuendo, b é o subtraendo e c é a diferença ou resto.
A subtração é o mesmo que a adição por um número de sinal inverso. É, portanto, a operação inversa da adição.




Atividades:





Achamos esse vídeo e super bacana vale a pena conferir:






Referencia:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Subtra%C3%A7%C3%A3o
http://www.smartkids.com.br/passatempos/subtracao-subtracao.html

Ações de Somar





Aprender a fazer contas de somar




As contas de somar são simples de fazer e se as soubermos resolver no papel, mais facilmente conseguimos fazer contas de cabeça. Existe uma maneira muito simples de as fazer, e aqui vamos ensinar a fazer contas de somar.
As contas de somar são também utilizadas quando se fazem contas de multiplicar para ser feita a soma das parcelas depois de multiplicadas. Para ver mais clique e veja.
Nada melhor que um exemplo para aprender a fazer contas de somar.
Somando 4582 e 1624. Números grandes que mentalmente é difícil.
Pondo os números desta maneira fica mais fácil:

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
______6

Como aparece o 6? É facil. 2 + 4 = 6.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
____0 6

E o zero? 8 + 2 = 10, ou seja, fica o zero “e vai um”.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
__2 0 6

O algarismo 2 aparece somando o 6 e o 5. O resultado é 11. Com o “um” que veio da conta atrás, dá 12, ou seja, fica o algarismo 2 e “aí vai um” de novo.

4 5 8 2
1 6 2 4
———–
6 2 0 6

O 6 aparece da seguinte forma: 4 + 1 = 5. Com o “um” da conta de trás, fica 5 + 1 = 6. Pode verificar na calculadora, funciona!
Atividade:


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Referencia:

http://www.aprenderafazer.com/dicas/aprender-a-fazer-contas-de-somar/