domingo, 28 de outubro de 2012

Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Aula dia 18/09/2012 - Contiunação 
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo).
Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haver várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras.
Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entretinham os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".
O tangram é um jogo que se originou na China e aos pouco foi chegando ao Brasil, e com isso os povos inventaram desenhos com as sete peças.



                                                  A lenda do Tangram

O tangram é um antigo quebra-cabeças de origem chinesa.
Conta-se que um dia, à mais de 4000 anos, um mensageiro partiu o espelho quadrado do imperador Tan, quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se em sete pedaços. Preocupado, o mensageiro foi juntando as sete peças, a fim de remontar o quadrado. Enquanto tentava resolver o problema, o mensageiro criou centenas de formas de pessoas, animais, plantas, até conseguir refazer o quadrado.





Tão divertido este jogo!
As peças são figuras geométricas 
Na China foi inventado. 
Grande jogo! 
Rapidamente gostei dele, 
Acreditem em mim. 
Muita imaginação e pouco material.hospedagem de sites php

Atividade em sala de aula, realizamos Construção do Tangram.



                                                       

                            Construção do Tangram




Para obter um Tangram basta decompor um quadrado tal como mostra a figura:
Com esta decomposição obtém-se sete polígonos, cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo. Esta construção foi feita de forma a que:
AF=FB=ED
DI=IH=GB
O Tangram também pode ser obtido por simples dobragem de um quadrado de papel, como se pode afirmar na figura seguinte. 


Composição de figuras usando o Tangram


A decomposição e composição de figuras geométricas constituem uma actividade lúdica e permitem um melhor conhecimento das suas propriedades e das relações entre os seus elementos. De seguida são apresentadas algumas imagens construídas com as sete peças do Tangram.







Referencias: 


Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.


Aula dia 18/09/2012 - Contiunação 
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Material Concreto, Material Dourado e Tangram.



Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática


Paus de gelado, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos.
Uma aula sobre perímetro pode começar com um problema do tipo: “Precisamos construir uma floreira retangular para a escola. Temos 20 metros de tela. Quanto deve medir cada lado dela?” Para ajudar os estudantes na tarefa, uma alternativa interessante é recorrer aos chamados materiais concretos. Nesse caso, o mais indicado para eles visualizarem a área da floreira é o geoplano – um quadro de madeira com pinos que formam uma rede quadriculada. Nele, é possível desenhar diferentes figuras geométricas com elásticos coloridos.
Há muitos outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos. Os não-estruturados – bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano – não têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor. É comum utilizá-los para trabalhar contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. Já os estruturados apresentam idéias matemáticas definidas. Entre eles temos o geoplano, o material dourado, o material Cuisenaire e o tangran.
A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.


Bolas de Gude



 Pegar bolinhas de gude com colher e colocar na placa de espuma com buracos pequenos


MATERIAL DOURADO
Introdução
O Material Dourado é um dos muitos materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori para o trabalho com matemática.
    Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
 Desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
 Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o 
Trabalhar com os sentidos da criança.

    Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:

    Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.


    O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados.
    Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:




unidade           dezena           centena
    (1 X1)                (1 X 10)        (10 X 10)

    Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.
    O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.
    Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.
    Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções. O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.
    É necessário que os próprios alunos criem sua própria linguagem para compreender, com o decorrer do tempo, a convencionalidade da linguagem matemática.

    As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com o Material Dourado, ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.



onde:
1 cubinho representa 1 unidade;
1 barra equivale  a 10 cubinhos equivalem (1 dezena ou 10 unidades);
1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos  (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);
1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades).     

Atividades Propostas
Explorando o Material Dourado
Objetivos:
- perceber as relações que existem entre as peças do material dourado;
- através das trocas, compreender que no Sitema de Numeração Decimal, 1 unidade da ordem imediatamente posterior corresponde a 10 unidades da ordem imediatamente anterior.
Metodologia:
    Após permitir que os alunos, em grupos, brinquem livremente com o material dourado, o professor poderá sugerir as seguintes montagens:
- uma barra feita de cubinhos;
- uma placa feita de barras;
- uma placa feita de cubinhos;
- um bloco feito de barras;


- um bloco feito de placas.
    O professor poderá estimular os alunos a chegarem a algumas conclusões perguntando, por exemplo:
- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma barra?
- Quantas barras eu preciso para formar uma placa?
- Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?
- Quantas barras eu preciso para formar um bloco?
- Quantas placas eu preciso para formar um bloco?   
    Nessa atividade, o professor também pode explorar conceitos geométricos, propondo desafios, como por exemplo:
- Quantos cubinhos você precisaria para montar um novo cubo?
- Que sólidos geométricos eu posso montar com 9 cubinhos?
Vamos fazer um trem?
Objetivo
- compreender os conceitos de sucessor e antecessor.
Metodologia
    O professor pode pedir que os alunos façam um trem. O primeiro vagão do trem será formado por 1 cubinho, e os vagões seguintes por um cubinho a mais que o anterior. O último vagão será formado por 1 barra.




Referencias: 



   

Tema da aula: Construção da centena e da unidade de milhar.



Aula dia 18/09/2012
Aula ministrada pela professora Ynayah
Tema da aula: Construção da centena e da unidade de milhar.
Construção da centena, dezena e unidade
A construção da centena e da unidade de milhar.
Este conjunto é composto por peças brancas simbolizando cada uma a unidade, barras vermelhas ou azuis simbolizando a dezena, placas simbolizando a centena e cubos representativo do milhar. Permite o cálculo das operações matemática.



O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10. A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10. Ele foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-arábico.

Esse sistema de numeração apresenta algumas características:

Utiliza apenas os algarismos indo-arábicos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade.

Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe.

10 unidades = 1 dezena = 10

10 dezenas = 1 centena = 100

10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000

Outra característica é que ele segue o principio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral.

Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens):

        4º ordem                3º ordem                    2º ordem             1º ordemunidade de milhar    centena de unidades     dezena de unidades        unidades

Observe: Neste número: 632 o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ; o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem); o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem). Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois. Neste número: 7.156 o algarismo 6 representa 6 unidades e vale 6 (1º ordem). o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem). o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem). o algarismo 7 representa 7 unidades de milhar e vale 7000 (4º ordem).
exemplo:
O tio de Tiago é dono de uma padaria que vende deliciosos pães, roscas, salgados e doces. Ele utiliza muitos ovos em sua padaria, por isso comprou 10 caixas de ovos. E cada caixa possui 10 ovos.Perceba que 100 unidades equivale a 10 dezenas e a 1 centena. Observe como são formados os números dados por uma centena. 



A unidade pertence a 1º ordem, a dezena pertence a 2º ordem e a centena pertence a 3º ordem. Veja: 


Unidades, centenas, dezenas e milhares
10 + 10 = 20 = 2 dezenas
10 + 10 + 10 = 30 = 3 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 = 40 = 4 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 = 5 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 = 6 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 70 = 7 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 80 = 8 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 = 9 dezenas
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100 = 10 dezenas
Uma centena tem 10 dezenas
1 centena = 10 dezenas = 100 unidades
100 + 100 = 200 = 2 centenas
100 + 100 + 100 = 300 = 3 centenas
100 + 100 + 100 + 100 = 400 = 4 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500 = 5 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 600 = 6 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700 = 7 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 800 = 8 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 900 = 9 centenas
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 1000 = 10 centenas
Um milhar tem 10 centenas
1 milhar = 10 centenas = 100 dezenas = 1000 unidades

Todo número pertence a uma ordem e uma classe. Poderão pertencer às classes de milhões, milhares e unidades simples, e cada uma dessas ordens possui as ordens: unidade, dezena e centena. 


Para conseguir fazer com que os alunos pratiquem qual classe e ordem um determinado número pertence é interessante utilizar o ábaco. Para isso devemos construí-lo. 



Será necessário um isopor, 6 palitos de churrasco, tinta nas cores: azul escuro, lilás, amarelo, verde, azul, vermelho, cola (de isopor), EVA. 



A base do ábaco é construída com o isopor. 




Os palitos irão marcar as classes e ordens 



As peças serão construídas com EVA (construir 10 peças de cada cor). 


Depois da construção do ábaco, basta distribuir para cada grupo de alunos números para que eles representem no ábaco, por exemplo: 


O número 456.789 (quatrocentos e cinqüenta e seis mil e setecentos e oitenta e nove) ficaria no ábaco da seguinte forma: 


CM    DM    UM    C    D     U 

  4        5       6       7    8      9 





• Os números são escritos no ábaco da direita para a esquerda. 


• Ao passar os números para os grupos é importante pedir que os escreva por extenso.

Referencias Bibliográficas

Fazendo e Compreendendo: Matemática - 1 Série - 1 Grau
Autor: SANCHEZ, LUCILIA BECHARA,LIBERMAN,MANHUCIA PERELBERG, MOTTA REGINA LUCIA DA WEY Editora: Saraiva Origem: Nacional Ano: 2005 

Livro - Aprender Juntos: Matemática 1 - Ensino Fundamental - Rossi ,Silvana Julio, Editora Sm ano 2006


Referencias: